R语言实现多组学因子分析(MOFA)

Wed, 09 Sep 2026 00:00:00 +0000

引言：为什么需要多组学因子分析

随着高通量测序技术的发展，同一批样本往往同时测了多种组学数据：转录组(RNA-seq)、甲基化(DNA methylation)、蛋白质组(proteomics)、代谢组(metabolomics) 等。这些数据从不同层次刻画同一群样本，称之为多组学数据(multi-omics data)。

多组学数据的核心价值在于"信息互补"：转录组反映基因表达，甲基化反映表观调控，蛋白组反映最终功能分子。单独分析某一种组学往往只能看到"一角"，而整合起来才能还原完整的生物学图景。

但整合多组学面临两大难题：

维度灾难：每种组学都有成千上万个特征（基因、位点、蛋白），远超样本数。
组学间异质性：不同组学的数据分布、量纲、噪声结构完全不同，不能简单拼接后直接跑 PCA。

多组学因子分析(Multi-Omics Factor Analysis, MOFA) 就是为解决这两个问题而生的无监督方法。它把多种组学作为"多个视图(view)"，从中分解出共享的潜因子(latent factors)，既能降维、又能揭示组学间共享与组特异性的生物学信号。

MOFA 最初由 Argelaguet 等人提出（Nature Methods 2018），2020 年升级为 MOFA+，支持多组(multi-group)结构。R 中的实现是 MOFA2 包，官方文档见 https://biofam.github.io/MOFA2/。

MOFA 的核心原理：概率矩阵分解

1. 从单组学 PCA 到多组学 MOFA

先回顾 PCA。对单组学矩阵 $\mathbf{X}$（$N$ 个样本 × $D$ 个特征），PCA 把它近似分解为：

$$ \mathbf{X} \approx \mathbf{Z}\mathbf{W}^\top $$

其中 $\mathbf{Z}$ 是 $N\times K$ 的因子得分(factor scores)（也叫潜变量），$\mathbf{W}$ 是 $D\times K$ 的载荷(loadings)，$K$ 是因子数。因子得分是每个样本在新坐标下的位置，载荷是每个特征对因子的贡献。

MOFA 把同样的思想推广到多组学：假设有 $M$ 个视图（组学），第 $m$ 个视图的观测矩阵 $\mathbf{X}_m$（$N$ 样本 × $D_m$ 特征）共享同一个因子得分矩阵 $\mathbf{Z}$，但每个视图有自己的载荷矩阵 $\mathbf{W}_m$：

$$ \mathbf{X}_m \approx \mathbf{Z}\mathbf{W}_m^\top + \boldsymbol{\varepsilon}_m $$

关键点在于 $\mathbf{Z}$ 是共享的——所有组学都投影到同一组潜因子上。于是 MOFA 找到的因子，代表跨组学的共同变异模式。如果某个因子只在部分组学中有信号，则对应的载荷 $\mathbf{W}_m$ 在该组学中趋近于 0。

2. 概率模型：MOFA 的完整生成模型

MOFA 是概率模型（概率矩阵分解的贝叶斯版本），把观测看作是潜因子通过载荷映射，再叠加上噪声：

$$ \mathbf{X}_m = \mathbf{Z}\mathbf{W}_m^\top + \boldsymbol{\varepsilon}_m, \qquad \boldsymbol{\varepsilon}_m \sim N(0, \boldsymbol{\Sigma}_m) $$

其中：

因子得分 $\mathbf{Z}$ 服从先验 $\mathbf{Z} \sim N(0, \mathbf{I})$；
载荷 $\mathbf{W}_m$ 上的先验是自动相关性判定(Automatic Relevance Determination, ARD)——每个因子在每个视图上有一个精度参数 $\alpha_{km}$。如果某因子对某视图不重要，$\alpha$ 会变大，把载荷收缩到 0，从而实现视图稀疏性（即因子只在相关组学中有载荷）。

3. ARD 先验与因子稀疏性

ARD 是 MOFA 的核心机制。每个载荷矩阵元素有先验：

$$ w_{dm} \sim N(0, \alpha_{km}^{-1}), \qquad \alpha_{km} \sim \text{Gamma}(a_0, b_0) $$

$\alpha_{km}$ 是该因子-视图组合的精度参数，通过变分推断学习。若某因子在某视图不重要，$\alpha_{km}$ 会变得很大，强迫 $w_{dm}\to 0$。这正是 MOFA 能自动实现"因子只在部分组学中活跃“的原因。

4. MOFA+ 的多组扩展

MOFA+（MOFA2 支持）进一步允许**多组(multi-group)**结构：样本可以来自不同批次、不同队列或不同条件。此时因子得分变为 $\mathbf{Z}_{gk}$，即每个 group 有自己的因子值，但共享载荷结构：

$$ \mathbf{X}_{gm} = \mathbf{Z}_{gk}\mathbf{W}_{km}^\top + \boldsymbol{\varepsilon}_{gm} $$

这意味着 MOFA 能区分共享因子(在所有组中都活跃)与组特异因子(只在某组中活跃)。这正是教学演示图里看到的：Factor2 只在 Disease 组有信号。

5. 似然与推断

给定各组学观测，模型的完全似然为：

$$ \log p(\mathbf{X} \mid \mathbf{Z}, \mathbf{W}) = \sum_m \log p(\mathbf{X}_m \mid \mathbf{Z}, \mathbf{W}_m) $$

由于是贝叶斯模型，MOFA 通过变分推断(Variational Inference) 最大化证据下界(ELBO, Evidence Lower Bound) 来近似后验。ELBO 是训练收敛的判据，也用于模型比较（因子数选择）。

MOFA2 的后端实现是 Python 包 mofapy2，R 的 run_mofa() 通过 reticulate 调用它进行优化。

MOFA 与其它整合方法的区别

方法	核心思想	适用场景	特点
MOFA	概率矩阵分解 + ARD 稀疏	多种组学、可分组	因子可跨组学解释，支持多组，可做下游关联分析
iCluster	联合潜变量聚类	基因+拷贝数等	侧重于聚类发现亚型
NMF	非负矩阵分解	单一组学表达矩阵	非负约束，解释为共表达模块
sMBPLS	多块偏最小二乘	有监督关联	需要先验的响应变量
JIVE	联合+个体变异分解	两组学对齐样本	区分共享与特异成分，但不能分组

MOFA 的相对优势在于：无监督（无需标签）、组学间权重可解释（ARD 稀疏）、支持多组结构（MOFA+）、输出可直接用于下游统计（因子值与协变量关联）。

环境准备：安装 MOFA2 与 Python 后端

MOFA2 是 Bioconductor 包，安装时需要同时安装它的 Python 后端 mofapy2。

# 1. 安装 R 包 MOFA2
if (!requireNamespace("BiocManager", quietly = TRUE)) install.packages("BiocManager")
BiocManager::install("MOFA2")

# 2. 安装 Python 后端 mofapy2（MOFA2 用 reticulate 调用它拟合模型）
#    推荐用 conda 创建一个 Python 3.9 环境（mofapy2 目前对较新 Python 兼容性更好）
# conda create -n mofa python=3.9
# conda activate mofa
# pip install mofapy2

1
2
3

library(MOFA2)
library(dplyr)
library(ggplot2)

重要：run_mofa() 需要调用 Python 的 mofapy2，因此必须让 R 的 reticulate 指向装有该模块的 Python 环境。有两种方式：

用 reticulate::use_condaenv("mofa", required = TRUE) 指定 conda 环境；

或在 R 启动前设置环境变量 Sys.setenv(RETICULATE_PYTHON = "/路径/python")。

若已装 basilisk 且想自动管理环境，可调用 run_mofa(..., use_basilisk = TRUE)，但更推荐显式指定 Python 环境以便复现。

MOFA 完整操作流程

下面用 MOFA2 内置的 make_example_data() 合成一份三组学演示数据（RNA / 甲基化 / 蛋白），样本分成两组（Healthy / Disease）。合成数据的好处是可复现、无需下载，且真实结构已知，便于理解因子含义。真实数据的替换方式见文末。

步骤0：加载包并设定随机种子

library(MOFA2)
library(dplyr)
library(ggplot2)

set.seed(7841)   # 保证可复现

步骤1：准备多组学数据

MOFA2 要求数据是一个 list，每个元素是一个组学视图的矩阵，行是特征(features)，列是样本(samples)。所有视图必须共享同一批样本且样本顺序一致。

我们用 make_example_data() 生成 3 个视图、2 组各 60 个样本、真实含 4 个潜在因子的数据：

# 生成合成多组学数据：3 个视图，2 组样本，真实含 4 个因子
dt <- make_example_data(
  n_views = 3, n_features = 100, n_samples = 60,
  n_groups = 2, n_factors = 4, likelihood = "gaussian"
)

data_list <- dt$data          # 视图矩阵列表
names(data_list) <- c("RNA", "DNAme", "Protein")   # 给视图起名

# 给特征加前缀，便于后续解读载荷
for (i in seq_along(data_list)) {
  rownames(data_list[[i]]) <- paste0(names(data_list)[i], "_", seq_len(nrow(data_list[[i]])))
}

# 查看每个视图的维度（特征 × 样本）
data_list |> lapply(dim)
## $RNA
## [1] 100 120
## 
## $DNAme
## [1] 100 120
## 
## $Protein
## [1] 100 120

make_example_data 的内部逻辑是：先生成真实的因子得分 $\mathbf{Z}$ 和载荷 $\mathbf{W}$，再用它们乘出无噪声信号并加观测噪声。这样我们知道因子"真相”，方便验证 MOFA 能否找回它们。

样本元数据：create_mofa() 需要样本分组信息。我们构造一个包含 group 和协变量 disease 的元数据框：

n <- ncol(data_list$RNA)   # 120 个样本

samples_meta <- data.frame(
  sample  = colnames(data_list$RNA),
  group   = rep(c("Healthy", "Disease"), each = n / 2),
  disease = rep(rep(c("Control", "Case"), each = n / 4), 2),
  stringsAsFactors = FALSE
)

# 检查样本数与分组
table(samples_meta$group)
## 
## Disease Healthy 
##      60      60
table(samples_meta$disease)
## 
##    Case Control 
##      60      60

要点：元数据的行顺序必须与数据矩阵的列顺序完全一致。make_example_data 已经保证了这点，但用真实数据时务必自行核对。

步骤2：创建 MOFA 对象

# 创建 MOFA 对象，指定视图列表与分组
mofa <- create_mofa(data_list, groups = samples_meta$group)

# 挂载样本元数据（用于后续按协变量着色、关联分析）
samples_metadata(mofa) <- samples_meta

mofa
## Untrained MOFA model with the following characteristics: 
##  Number of views: 3 
##  Views names: RNA DNAme Protein 
##  Number of features (per view): 100 100 100 
##  Number of groups: 2 
##  Groups names: Disease Healthy 
##  Number of samples (per group): 60 60 
##

这一步只是把数据组装成 MOFA 对象，尚未训练。

步骤3：配置模型参数

MOFA 有三组关键选项：data_options、model_options、training_options，每一组都有默认值。我们先取默认，再按需修改。

# 默认数据选项：是否中心化/缩放
data_opts <- get_default_data_options(mofa)
data_opts$center_groups <- TRUE   # 默认：按组居中（去除组间总体水平差异）

# 默认模型选项：似然、因子数、稀疏设置
model_opts <- get_default_model_options(mofa)
model_opts$num_factors <- 8       # 初始给 8 个因子，训练后再去掉噪音因子
model_opts$spikeslab_weights <- FALSE   # 是否使用 spike-and-slab 稀疏载荷

# 默认训练选项
train_opts <- get_default_training_options(mofa)
train_opts$seed <- 4719           # 随机种子（区别于生成数据的 seed）
train_opts$convergence_mode <- "fast"   # "fast" / "medium" / "slow"

常用参数解读

数据选项 data_options：

center_groups：是否按组居中。不同组样本总表达水平常不同（批次效应），居中可避免它混入因子。
scale_views：是否按视图缩放，使不同量纲的组学有可比性。

模型选项 model_options：

num_factors：初始因子数。建议设得比预期偏大（如 15），MOFA 训练后会自动移除不解释方差的因子。
likelihoods：各视图的数据分布，默认 "gaussian"。计数型数据（如 RNA 计数）可用 "poisson"，二值可用 "bernoulli"。
spikeslab_weights：是否用 spike-and-slab 先验做特征层面的稀疏，适合特征数很多的场景。

训练选项 training_options：

seed：随机种子，保证可复现（MOFA 训练是随机初始化的）。
convergence_mode：收敛标准，"slow" 更严格但更慢。
maxiter：最大迭代次数。

步骤4：准备模型

prepare_mofa() 把配置好的选项写入对象，并做最后校验。这一步之后对象会进入"可训练"状态。

mofa <- prepare_mofa(
  mofa,
  data_options     = data_opts,
  model_options    = model_opts,
  training_options = train_opts
)

mofa
## Untrained MOFA model with the following characteristics: 
##  Number of views: 3 
##  Views names: RNA DNAme Protein 
##  Number of features (per view): 100 100 100 
##  Number of groups: 2 
##  Groups names: Disease Healthy 
##  Number of samples (per group): 60 60 
##

步骤5：训练模型

# 训练模型。outfile 是保存模型的 .hdf5 文件
outfile <- file.path(tempdir(), "mofa_demo.hdf5")

mofa_fit <- run_mofa(mofa, outfile = outfile, save_data = TRUE)
## 
##         #########################################################
##         ###           __  __  ____  ______                    ### 
##         ###          |  \/  |/ __ \|  ____/\    _             ### 
##         ###          | \  / | |  | | |__ /  \ _| |_           ### 
##         ###          | |\/| | |  | |  __/ /\ \_   _|          ###
##         ###          | |  | | |__| | | / ____ \|_|            ###
##         ###          |_|  |_|\____/|_|/_/    \_\              ###
##         ###                                                   ### 
##         ######################################################### 
##          
## 
## 
## use_float32 set to True: replacing float64 arrays by float32 arrays to speed up computations...
## 
## Successfully loaded view='RNA' group='Disease' with N=60 samples and D=100 features...
## Successfully loaded view='RNA' group='Healthy' with N=60 samples and D=100 features...
## Successfully loaded view='DNAme' group='Disease' with N=60 samples and D=100 features...
## Successfully loaded view='DNAme' group='Healthy' with N=60 samples and D=100 features...
## Successfully loaded view='Protein' group='Disease' with N=60 samples and D=100 features...
## Successfully loaded view='Protein' group='Healthy' with N=60 samples and D=100 features...
## 
## 
## Model options:
## - Automatic Relevance Determination prior on the factors: True
## - Automatic Relevance Determination prior on the weights: True
## - Spike-and-slab prior on the factors: False
## - Spike-and-slab prior on the weights: False
## Likelihoods:
## - View 0 (RNA): gaussian
## - View 1 (DNAme): gaussian
## - View 2 (Protein): gaussian
## 
## 
## 
## 
## ######################################
## ## Training the model with seed 4719 ##
## ######################################
## 
## 
## ELBO before training: -220329.09 
## 
## Iteration 1: time=0.00, ELBO=-32074.86, deltaELBO=188254.237 (85.44229650%), Factors=8
## Iteration 2: time=0.00, Factors=8
## Iteration 3: time=0.00, Factors=8
## Iteration 4: time=0.00, Factors=8
## Iteration 5: time=0.00, Factors=8
## Iteration 6: time=0.01, ELBO=-18840.87, deltaELBO=13233.990 (6.00646521%), Factors=8
## Iteration 7: time=0.00, Factors=8
## Iteration 8: time=0.00, Factors=8
## Iteration 9: time=0.00, Factors=8
## Iteration 10: time=0.00, Factors=8
## Iteration 11: time=0.00, ELBO=-18702.92, deltaELBO=137.949 (0.06261052%), Factors=8
## Iteration 12: time=0.02, Factors=8
## Iteration 13: time=0.00, Factors=8
## Iteration 14: time=0.00, Factors=8
## Iteration 15: time=0.01, Factors=8
## Iteration 16: time=0.00, ELBO=-18669.44, deltaELBO=33.475 (0.01519331%), Factors=8
## Iteration 17: time=0.00, Factors=8
## Iteration 18: time=0.00, Factors=8
## Iteration 19: time=0.00, Factors=8
## Iteration 20: time=0.00, Factors=8
## Iteration 21: time=0.00, ELBO=-18645.50, deltaELBO=23.944 (0.01086729%), Factors=8
## Iteration 22: time=0.00, Factors=8
## Iteration 23: time=0.00, Factors=8
## Iteration 24: time=0.00, Factors=8
## Iteration 25: time=0.00, Factors=8
## Iteration 26: time=0.00, ELBO=-18622.06, deltaELBO=23.438 (0.01063768%), Factors=8
## Iteration 27: time=0.00, Factors=8
## Iteration 28: time=0.00, Factors=8
## Iteration 29: time=0.00, Factors=8
## Iteration 30: time=0.00, Factors=8
## Iteration 31: time=0.00, ELBO=-18596.73, deltaELBO=25.330 (0.01149631%), Factors=8
## Iteration 32: time=0.00, Factors=8
## Iteration 33: time=0.00, Factors=8
## Iteration 34: time=0.00, Factors=8
## Iteration 35: time=0.00, Factors=8
## Iteration 36: time=0.00, ELBO=-18567.75, deltaELBO=28.977 (0.01315172%), Factors=8
## Iteration 37: time=0.00, Factors=8
## Iteration 38: time=0.00, Factors=8
## Iteration 39: time=0.00, Factors=8
## Iteration 40: time=0.00, Factors=8
## Iteration 41: time=0.01, ELBO=-18533.09, deltaELBO=34.662 (0.01573199%), Factors=8
## Iteration 42: time=0.01, Factors=8
## Iteration 43: time=0.00, Factors=8
## Iteration 44: time=0.00, Factors=8
## Iteration 45: time=0.00, Factors=8
## Iteration 46: time=0.00, ELBO=-18489.92, deltaELBO=43.170 (0.01959354%), Factors=8
## Iteration 47: time=0.00, Factors=8
## Iteration 48: time=0.00, Factors=8
## Iteration 49: time=0.00, Factors=8
## Iteration 50: time=0.00, Factors=8
## Iteration 51: time=0.00, ELBO=-18434.58, deltaELBO=55.340 (0.02511706%), Factors=8
## Iteration 52: time=0.00, Factors=8
## Iteration 53: time=0.00, Factors=8
## Iteration 54: time=0.00, Factors=8
## Iteration 55: time=0.00, Factors=8
## Iteration 56: time=0.00, ELBO=-18367.31, deltaELBO=67.269 (0.03053108%), Factors=8
## Iteration 57: time=0.00, Factors=8
## Iteration 58: time=0.00, Factors=8
## Iteration 59: time=0.00, Factors=8
## Iteration 60: time=0.00, Factors=8
## Iteration 61: time=0.00, ELBO=-18308.64, deltaELBO=58.673 (0.02662954%), Factors=8
## Iteration 62: time=0.00, Factors=8
## Iteration 63: time=0.00, Factors=8
## Iteration 64: time=0.00, Factors=8
## Iteration 65: time=0.01, Factors=8
## Iteration 66: time=0.01, ELBO=-18284.89, deltaELBO=23.750 (0.01077920%), Factors=8
## Iteration 67: time=0.00, Factors=8
## Iteration 68: time=0.00, Factors=8
## Iteration 69: time=0.00, Factors=8
## Iteration 70: time=0.00, Factors=8
## Iteration 71: time=0.01, ELBO=-18270.62, deltaELBO=14.266 (0.00647473%), Factors=8
## Iteration 72: time=0.00, Factors=8
## Iteration 73: time=0.00, Factors=8
## Iteration 74: time=0.00, Factors=8
## Iteration 75: time=0.00, Factors=8
## Iteration 76: time=0.00, ELBO=-18254.06, deltaELBO=16.567 (0.00751903%), Factors=8
## Iteration 77: time=0.00, Factors=8
## Iteration 78: time=0.00, Factors=8
## Iteration 79: time=0.00, Factors=8
## Iteration 80: time=0.00, Factors=8
## Iteration 81: time=0.00, ELBO=-18233.65, deltaELBO=20.403 (0.00926037%), Factors=8
## Iteration 82: time=0.00, Factors=8
## Iteration 83: time=0.00, Factors=8
## Iteration 84: time=0.00, Factors=8
## Iteration 85: time=0.00, Factors=8
## Iteration 86: time=0.00, ELBO=-18208.75, deltaELBO=24.905 (0.01130350%), Factors=8
## Iteration 87: time=0.00, Factors=8
## Iteration 88: time=0.00, Factors=8
## Iteration 89: time=0.00, Factors=8
## Iteration 90: time=0.00, Factors=8
## Iteration 91: time=0.00, ELBO=-18179.34, deltaELBO=29.413 (0.01334971%), Factors=8
## Iteration 92: time=0.00, Factors=8
## Iteration 93: time=0.00, Factors=8
## Iteration 94: time=0.00, Factors=8
## Iteration 95: time=0.00, Factors=8
## Iteration 96: time=0.00, ELBO=-18143.92, deltaELBO=35.411 (0.01607186%), Factors=8
## Iteration 97: time=0.00, Factors=8
## Iteration 98: time=0.00, Factors=8
## Iteration 99: time=0.00, Factors=8
## Iteration 100: time=0.00, Factors=8
## Iteration 101: time=0.00, ELBO=-18096.67, deltaELBO=47.254 (0.02144714%), Factors=8
## Iteration 102: time=0.00, Factors=8
## Iteration 103: time=0.00, Factors=8
## Iteration 104: time=0.00, Factors=8
## Iteration 105: time=0.00, Factors=8
## Iteration 106: time=0.00, ELBO=-18032.69, deltaELBO=63.977 (0.02903688%), Factors=8
## Iteration 107: time=0.00, Factors=8
## Iteration 108: time=0.00, Factors=8
## Iteration 109: time=0.00, Factors=8
## Iteration 110: time=0.00, Factors=8
## Iteration 111: time=0.00, ELBO=-17974.09, deltaELBO=58.607 (0.02659959%), Factors=8
## Iteration 112: time=0.00, Factors=8
## Iteration 113: time=0.00, Factors=8
## Iteration 114: time=0.00, Factors=8
## Iteration 115: time=0.00, Factors=8
## Iteration 116: time=0.00, ELBO=-17948.31, deltaELBO=25.776 (0.01169898%), Factors=8
## Iteration 117: time=0.00, Factors=8
## Iteration 118: time=0.00, Factors=8
## Iteration 119: time=0.00, Factors=8
## Iteration 120: time=0.00, Factors=8
## Iteration 121: time=0.00, ELBO=-17935.84, deltaELBO=12.473 (0.00566120%), Factors=8
## Iteration 122: time=0.00, Factors=8
## Iteration 123: time=0.00, Factors=8
## Iteration 124: time=0.00, Factors=8
## Iteration 125: time=0.01, Factors=8
## Iteration 126: time=0.00, ELBO=-17926.77, deltaELBO=9.065 (0.00411446%), Factors=8
## Iteration 127: time=0.00, Factors=8
## Iteration 128: time=0.00, Factors=8
## Iteration 129: time=0.00, Factors=8
## Iteration 130: time=0.00, Factors=8
## Iteration 131: time=0.00, ELBO=-17919.25, deltaELBO=7.518 (0.00341201%), Factors=8
## Iteration 132: time=0.00, Factors=8
## Iteration 133: time=0.00, Factors=8
## Iteration 134: time=0.00, Factors=8
## Iteration 135: time=0.00, Factors=8
## Iteration 136: time=0.00, ELBO=-17912.75, deltaELBO=6.502 (0.00295120%), Factors=8
## Iteration 137: time=0.00, Factors=8
## Iteration 138: time=0.00, Factors=8
## Iteration 139: time=0.00, Factors=8
## Iteration 140: time=0.00, Factors=8
## Iteration 141: time=0.00, ELBO=-17907.05, deltaELBO=5.700 (0.00258690%), Factors=8
## Iteration 142: time=0.00, Factors=8
## Iteration 143: time=0.00, Factors=8
## Iteration 144: time=0.00, Factors=8
## Iteration 145: time=0.00, Factors=8
## Iteration 146: time=0.00, ELBO=-17902.04, deltaELBO=5.016 (0.00227650%), Factors=8
## Iteration 147: time=0.00, Factors=8
## Iteration 148: time=0.00, Factors=8
## Iteration 149: time=0.00, Factors=8
## Iteration 150: time=0.00, Factors=8
## Iteration 151: time=0.00, ELBO=-17897.62, deltaELBO=4.413 (0.00200286%), Factors=8
## Iteration 152: time=0.00, Factors=8
## Iteration 153: time=0.00, Factors=8
## Iteration 154: time=0.00, Factors=8
## Iteration 155: time=0.00, Factors=8
## Iteration 156: time=0.00, ELBO=-17893.75, deltaELBO=3.872 (0.00175748%), Factors=8
## Iteration 157: time=0.00, Factors=8
## Iteration 158: time=0.00, Factors=8
## Iteration 159: time=0.00, Factors=8
## Iteration 160: time=0.00, Factors=8
## Iteration 161: time=0.00, ELBO=-17890.37, deltaELBO=3.381 (0.00153471%), Factors=8
## Iteration 162: time=0.00, Factors=8
## Iteration 163: time=0.00, Factors=8
## Iteration 164: time=0.00, Factors=8
## Iteration 165: time=0.00, Factors=8
## Iteration 166: time=0.00, ELBO=-17887.43, deltaELBO=2.944 (0.00133631%), Factors=8
## Iteration 167: time=0.00, Factors=8
## Iteration 168: time=0.00, Factors=8
## Iteration 169: time=0.00, Factors=8
## Iteration 170: time=0.00, Factors=8
## Iteration 171: time=0.00, ELBO=-17884.87, deltaELBO=2.554 (0.00115903%), Factors=8
## Iteration 172: time=0.00, Factors=8
## Iteration 173: time=0.00, Factors=8
## Iteration 174: time=0.00, Factors=8
## Iteration 175: time=0.00, Factors=8
## Iteration 176: time=0.00, ELBO=-17882.66, deltaELBO=2.209 (0.00100240%), Factors=8
## Iteration 177: time=0.00, Factors=8
## Iteration 178: time=0.00, Factors=8
## Iteration 179: time=0.00, Factors=8
## Iteration 180: time=0.00, Factors=8
## Iteration 181: time=0.00, ELBO=-17880.76, deltaELBO=1.901 (0.00086278%), Factors=8
## Iteration 182: time=0.00, Factors=8
## Iteration 183: time=0.00, Factors=8
## Iteration 184: time=0.00, Factors=8
## Iteration 185: time=0.00, Factors=8
## Iteration 186: time=0.00, ELBO=-17879.13, deltaELBO=1.633 (0.00074116%), Factors=8
## Iteration 187: time=0.00, Factors=8
## Iteration 188: time=0.00, Factors=8
## Iteration 189: time=0.00, Factors=8
## Iteration 190: time=0.00, Factors=8
## Iteration 191: time=0.00, ELBO=-17877.74, deltaELBO=1.391 (0.00063155%), Factors=8
## Iteration 192: time=0.00, Factors=8
## Iteration 193: time=0.00, Factors=8
## Iteration 194: time=0.00, Factors=8
## Iteration 195: time=0.00, Factors=8
## Iteration 196: time=0.00, ELBO=-17876.54, deltaELBO=1.197 (0.00054338%), Factors=8
## Iteration 197: time=0.00, Factors=8
## Iteration 198: time=0.00, Factors=8
## Iteration 199: time=0.00, Factors=8
## Iteration 200: time=0.00, Factors=8
## Iteration 201: time=0.00, ELBO=-17875.52, deltaELBO=1.021 (0.00046322%), Factors=8
## Iteration 202: time=0.00, Factors=8
## Iteration 203: time=0.00, Factors=8
## Iteration 204: time=0.00, Factors=8
## Iteration 205: time=0.00, Factors=8
## Iteration 206: time=0.00, ELBO=-17874.66, deltaELBO=0.865 (0.00039244%), Factors=8
## 
## Converged!
## 
## 
## 
## #######################
## ## Training finished ##
## #######################
## 
## 
## Saving model in /var/folders/10/bp_kkc556cz9v9mqgpt2c7n40000gn/T//RtmpvX6kTp/mofa_demo.hdf5...

训练过程会打印每次迭代的 ELBO 值，最终显示 Converged! 并给出模型概况。控制台会提示去除了多少个"不解释方差的因子"——这正是 ARD 稀疏机制在起作用。

结果解读

1. 模型概况

mofa_fit
## Trained MOFA with the following characteristics: 
##  Number of views: 3 
##  Views names: RNA DNAme Protein 
##  Number of features (per view): 100 100 100 
##  Number of groups: 2 
##  Groups names: Disease Healthy 
##  Number of samples (per group): 60 60 
##  Number of factors: 4

输出的要点：

Number of views: 3（RNA / DNAme / Protein）
Number of groups: 2（Healthy / Disease）
Number of factors: 训练后保留的因子数（初始设了 8 个，不解释方差的会被剔除）

2. 因子得分与载荷的结构

MOFA2 的 get_factors() 返回每个样本在每个因子上的得分（$N\times K$ 矩阵），get_weights() 返回每个特征在每个因子上的载荷。由于是多组结构，get_factors() 返回一个按组分拆的列表。

# 因子得分：按组返回的列表
F <- get_factors(mofa_fit)
lapply(F, dim)
## $Disease
## [1] 60  4
## 
## $Healthy
## [1] 60  4

# 载荷：每个视图一个列表
W <- get_weights(mofa_fit)
names(W)
## [1] "RNA"     "DNAme"   "Protein"
dim(W$RNA)    # RNA 特征 × 因子数
## [1] 100   4

3. 方差解释（最核心的输出）

MOFA 最重要的问题之一是"每个因子解释了多少方差"。用 get_variance_explained() 计算：

r2 <- get_variance_explained(mofa_fit)

# 每个视图被所有因子解释的总方差（按组）
r2$r2_total
## $Disease
##      RNA    DNAme  Protein 
## 77.18014 86.74858 70.72800 
## 
## $Healthy
##      RNA    DNAme  Protein 
## 56.00337 80.60979 56.01519

# 每个因子对每个视图解释的方差（按组）
r2$r2_per_factor$Healthy
##                  RNA        DNAme       Protein
## Factor1 5.563778e+01 4.141516e+01 55.6759953499
## Factor2 3.498316e-01 1.013279e-04  0.2713978291
## Factor3 1.550317e-02 3.917788e+01  0.0680148602
## Factor4 2.622604e-04 1.664162e-02 -0.0002145767
r2$r2_per_factor$Disease
##                 RNA       DNAme    Protein
## Factor1  0.06399155  0.05502701  0.1076937
## Factor2 76.89064145  0.07540584 70.2561498
## Factor3  0.01277924 40.19145370  0.0856936
## Factor4  0.21272302 46.42669559  0.2784610

实际输出里 r2_total 显示每个组学在各组被解释的总方差（比如 RNA 在 Disease 组约 77%、Healthy 组约 56%），r2_per_factor 则给出每个因子对每个视图的方差贡献。你会发现 Factor1 主导了 Healthy 组所有视图的方差，而 Factor2 主导了 Disease 组的 RNA 和 Protein——这正是下方热图要讲的核心。需要提醒的是：不同因子解释的方差量级差异很大，个别因子（如这里的 Factor2/3/4）贡献较小，不代表它们无生物学意义，只是方差占比低。

用热图看更直观：

`1`	`plot_variance_explained(mofa_fit)`

这张图正是 MOFA 的精髓所在（颜色越深代表该因子解释的方差比例越高）：

Factor1（最下面一行）在 Healthy 组对 RNA、DNAme、Protein 都有较强信号（深紫），而在 Disease 组几乎不解释方差——这是一个在 Healthy 组占主导的因子；
Factor2 只在 Disease 组对 RNA 和 Protein 有强信号（深蓝），在 Healthy 组几乎为 0——这是组特异因子（只在疾病组活跃），可能捕捉疾病相关的跨组学变异；
Factor3 / Factor4 主要解释 DNAme 的方差（两个组的 DNAme 列都有信号），是视图特异因子，代表甲基化特有的变异维度。

注意：每个因子的"活性"是组特异且视图特异的——一个因子可能只在一组、且只在部分组学里活跃。能同时区分"跨组学共享"“组特异"“视图特异"信号，正是 MOFA+ 相对普通 PCA 的突出能力。这也提醒我们：解读因子时必须结合组与视图两个维度。

4. 解释因子：载荷的可视化

要回答"某个因子在生物学上代表什么”，需要看它在哪些特征上有大载荷。用 plot_weights() 展示因子在某个视图中的 Top 特征：

1
2

# Factor1 在 RNA 视图中的 Top 15 载荷
plot_weights(mofa_fit, view = "RNA", factor = 1, nfeatures = 15)

条形图按载荷大小排列，正负载荷分别表示该特征与因子正/负相关。

5. 因子与样本分组 / 协变量的关系

MOFA 找到的因子常与生物学状态相关。用 plot_factor() 按协变量着色，查看因子值是否区分组别：

1
2

# 按疾病状态着色，看 Factor1 是否区分
plot_factor(mofa_fit, factors = 1, color_by = "disease")

可以看到 Factor1 在 Disease 组聚集在 0 附近，而 Healthy 组散布范围大——说明 Factor1 捕捉到两组间的结构差异。这是后续关联分析的基础。

6. 因子与协变量的定量关联

更严谨的做法是计算因子得分与协变量的回归。由于多组结构下 get_factors() 按组返回、列名带组前缀，这里演示合并两组后，用线性回归检验因子与疾病状态的关联（教学示例）：

# 多组结构下 get_factors() 返回的列名带 "组名." 前缀（如 "Healthy.Factor1"），
# 这里用一个辅助函数去掉前缀，再把 sample 作为列名拼进数据框
get_clean_factors <- function(g) {
  m <- get_factors(mofa_fit, groups = g) |> as.data.frame()
  colnames(m) <- sub(paste0("^", g, "."), "", colnames(m))
  m$sample <- rownames(m)
  m$group  <- g
  m
}
factors_df <- bind_rows(lapply(groups_names(mofa_fit), get_clean_factors))

# 关联元数据中的协变量 disease（case / control）
factors_df <- factors_df |>
  left_join(samples_metadata(mofa_fit)[, c("sample", "disease")], by = "sample")

# 用线性回归检验 Factor1 是否与疾病状态相关
fit_lm <- lm(Factor1 ~ disease, data = factors_df)
summary(fit_lm)
## 
## Call:
## lm(formula = Factor1 ~ disease, data = factors_df)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.5247 -0.1452  0.0085  0.1507  5.4287 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)     -0.1232     0.1519  -0.811    0.419
## diseaseControl   0.2463     0.2149   1.146    0.254
## 
## Residual standard error: 1.177 on 118 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.01102,	Adjusted R-squared:  0.002634 
## F-statistic: 1.314 on 1 and 118 DF,  p-value: 0.2539

若 p 值显著，说明该因子与疾病状态相关，可作为下游解读的线索。

进阶：模型诊断与选择

1. 选择合适的因子数

MOFA 靠 ARD 机制自动决定"有效因子”——初始给足因子数（如 15），训练后不解释方差的因子会自动被剔除。因此初始 num_factors 设大一些是安全的。也可比较不同因子数下的 ELBO：

1
2
3

# 训练后查看 ELBO（越大越好）
plot_elbo <- get_elbo(mofa_fit)
plot_elbo()

实际项目中的经验做法：设置 num_factors = 15，用 convergence_mode = "slow" 跑一次，观察保留的因子数；若太多或太少再调整。

2. 检查是否有"技术性因子"

训练后 MOFA2 会给出 QC 警告，例如"某因子与总表达特征数强相关"。出现这类警告时，该因子可能捕捉的是文库大小 / 批次效应而非生物学信号，应结合载荷与协变量关联判断是否剔除。

3. 缺失值与其它似然

MOFA 天然支持缺失值（概率模型可从观测数据推断），这是它相比普通 PCA 的又一优势。若组学是计数数据（如 RNA 计数），把对应的 likelihoods 设为 "poisson"；二值数据设为 "bernoulli"。

MOFA 的优缺点

优点

真正的多组学整合：共享潜因子把不同组学放在同一坐标系，自动识别跨组学信号。
无监督、可解释：不需要标签即可降维，因子可通过载荷和协变量关联解释。
视图与组双重稀疏：ARD 先验自动决定"哪些因子在哪些视图/组中活跃"，避免人为设定。
支持多组结构：MOFA+ 能区分共享因子与组特异因子，适合多队列、多批次分析。
容忍缺失值：概率模型可处理部分组学缺失的样本。
下游分析友好：因子得分可直接用于 MANOVA、回归、聚类与可视化。

局限性

依赖 Python 后端：需要额外安装 mofapy2，环境配置是主要门槛。
计算开销：样本和特征很多时，变分推断耗时较长（可用 stochastic 随机变分近似加速）。
对预处理敏感：中心化、缩放、归一化的选择会影响因子；原始 count 数据需先正确转换。
因子解释需要背景知识：MOFA 输出的是统计因子，其生物学语义需结合载荷与协变量关联人工解读。
高斯假设为主：默认 gaussian 似然；非正态组学需显式指定其它似然。

注意事项

样本对齐：所有视图必须共享相同样本且列顺序一致，这是最常踩的坑。
预处理是前提：先做质量控制、批次校正（如 removeBatchEffect）与归一化，再喂给 MOFA，否则因子会被技术噪音主导。
设置随机种子：train_opts$seed 保证可复现，MOFA 训练是随机初始化的。
区分生物与技术因子：结合协变量关联和 QC 警告，识别并剔除技术性因子。
特征命名：给特征加视图前缀（如 RNA_、DNAme_），否则不同视图的特征同名会混淆。

从示例数据迁移到真实数据

把 data_list 换成你自己的多组学矩阵即可，格式要求是：

data_list <- list(
  RNA     = rna_matrix,       # 特征 × 样本
  DNAme   = meth_matrix,      # 特征 × 样本
  Protein = protein_matrix    # 特征 × 样本
)
# 必须确保所有矩阵列名（样本）一致且顺序相同
stopifnot(identical(colnames(data_list$RNA), colnames(data_list$DNAme)))

# 可选：提供样本元数据（含 group 列）
samples_meta <- data.frame(sample = colnames(data_list$RNA), group = ..., ...)

后续 create_mofa → prepare_mofa → run_mofa 完全一样。若数据是稀疏矩阵或过大，可用 create_mofa(..., extract_metadata = FALSE) 等方式控制内存。

参考文献与扩展

Argelaguet, R., et al. (2018). Multi-Omics Factor Analysis—a framework for unsupervised integration of multi-omics data sets. Molecular Systems Biology, 14(6), e8124.
Argelaguet, R., et al. (2020). MOFA+: a statistical framework for comprehensive integration of multi-modal single-cell data. Genome Biology, 21, 111.
MOFA2 官方文档与教程：https://biofam.github.io/MOFA2/
相关扩展：MOFA2 的 run_mofa 底层是 mofapy2；MEFISTO（时空因子分析）可通过 mefisto_options 配置。
集成到单细胞分析：MOFA+ 可与 Seurat / Scanpy 的降维结果关联，用于多模态单细胞整合。

小结

多组学因子分析(MOFA)用概率矩阵分解 + ARD 稀疏先验，把多种组学整合进同一组共享潜因子，既能降维，又能揭示跨组学共享信号与组/视图特异性信号。本文用 MOFA2 包 + 合成三组学数据走通了完整流程：准备数据 → 创建对象 → 配置参数 → 训练 → 解读方差解释与载荷 → 因子与协变量关联 → 模型诊断。掌握这套流程，你就能在自己的多组学数据上挖掘跨组学的结构信号。

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